嘿！朋友们，相信你们都对三元常用不等式联赛有一定的兴趣。不要着急，我会在这里与大家分享我的经验和知识，并尽可能地回答你们的疑问。废话不多说，咱们开始吧！
不等式证明,求高手解答!
1、所以原不等式成立，取等条件为x=y。中间用到了x^ky+xy^k≤x^(k+1)+y^(k+1)，当且仅当x=y时取等号这个结论。
2、证：p+q+r≥3(pqr)^(1/3)1/p+1/q+1/r≥3*1/(pqr)^(1/3)二不等式的两边相乘得：(p+q+r)(1/p+1/q+1/r)≥9 因此，(p+q+r)/3≥3/(1/p+1/q+1/r)其中，p、q、r都是正实数。
3、三元基本不等式公式的四个证明如下 乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。
关于三元形式的基本不等式?
三元基本不等式公式的四个证明如下 乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。
三元均值不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，那么a+b+c≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。
三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。
三元不等式证明
1、三元均值不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，那么a+b+c≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。
2、三元基本不等式公式的四个证明如下 乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。
3、三元均值不等式的成立条件：当a+b+c为定值时，三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。当abc为定值时，(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
4、即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式，此时对未知量取值情况不做要求。
5、均值不等式。二元均值不等式 设，则： ，当且仅当时取等。即：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 三元均值不等式 设，则： ，当且仅当时取等。利用最原始的方法先证明：，（）。
三元基本不等式公式
1、三元基本不等式公式的四个证明如下 乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。
2、三元均值不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，那么a+b+c≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。
3、三元不等式的基本公式介绍如下：三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。
4、牢记（a+b+c)和（a+b+c)的展开式，若条件等式中给出的一次，所求式子是二次或乘积的形式经常需要把条件等式平方。类似于二元不等式，若条件中给出的是一次等式，所求的是相同次数带有分数的形式，可直接利用乘积得到多个二元基本不等式。
5、ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)=3*0.5=50.75 --- 这个不等式正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。
6、∴由三元基本不等式可得：a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得：a+b+c≥3[(abc)^(1/3)]等号仅当a=b=c时取得。
三元基本不等式有哪些
乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。欧拉不等式 如果a，b，c均为实数(a，b，c∈R)，那么a+b≥2√ ab。
三元均值不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，那么a+b+c≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。
三元不等式的基本公式介绍如下：三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。
这个不等式是错的，反例a=b=c=0.5的时候 ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)=3*0.5=50.75 --- 这个不等式正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。
您好，三元的绝对值不等式在高中阶段基本上没考过。
三元不等式是什么?
三元基本不等式公式的四个证明如下 乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。
三元均值不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，那么a+b+c≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c)/3≥√（abc)，当且仅当a=b=c时，等号成立。
三元不等式是指由三个变量构成的不等式。在列三元不等式时，需要将三个变量按照一定的规律排列，通常是按照大小顺序排列。
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